Можно, если он слишком длинный. Вот,например,в книге по уходу за волнистыми попугаями написано,что,когда клюв очень сильно отрастет и заостриться,его просто необходимо подрезать,также как и когти! Иногда даже нужно, чтобы птица могла нормально питаться. Но лучше это доверить врачу-орнитологу, т.к. не каждый владелец сможет это правильно сделать, попугай может погибнуть от травмы, или от шока. Хорошо, когда ветеринарная клиника рядом и можно всегда обратиться за помощью. Если вы решили обстричь сами,то только аккуратно верхнюю часть,а нижнюю пилочкой подпилить.Причиной отрастания клюва может быть чесоточный клещ, либо отсутствие мела. Поэтому в клетке обязательно должен быть мел,сепия,минеральный камень. Можно ещё давать погрызть свежие ветки. Ветки плодовых деревьев,только перед этим обдав их кипятком. Обычно после такой процедуры, попугайчики болеют.Зависит все от породы попугайчика и от длины клюва.Следите за своими питомцами.

Вообще Лучше постараться этого избежать, давать попугайчикам возможность самим стачивать клюв. Для этого в клетку можно положить кусочки мела, веточки фруктовых деревьев. Можно попробовать положить и камушки (некрупную гальку). Некоторые попугайчики с удовольствием с ними играют. Если все эти меры не приносят результатов, то желательно, чтобы подстрижкой клюва занялся специалист. Если такого специалиста трудно найти, то тогда операцию можно провести и самому, соблюдая осторожность. Предварительно необходимо размягчить клювик. Для этого в течение двух- трёх дней, втирать туда вазелин, или ланолин. После чего, очень аккуратно, используя маникюрные ножнички, а ещё лучше- щипчики, произвести коррекцию. Чтобы не появились трещины рогового вещества, надрезы лучше делать наискосок, сбоку клювика. Если всё же появляются трещинки, то можно их подправить маникюрной пилочкой. Только не забудьте снова размягчить. Будьте внимательны: так как в клюве находятся кровеносные сосуды, то ни в коем случае не подстригайте короче обычного размера, чтобы их не задеть.