Лично я бы, однозначно, не назвала бы так собаку или вообще питомца, но ведь правил нет как называть животное. Тут каждый "извращается" как может. На мой взгляд полно интересных кличек, которые отражают характер собаки, ее активность или пушисто-гладкость. Полно собачьих кличек, почему надо называть именами композиторов вообще не понятно. Я за клички простые, вообще мне очень нравится Шарик или Тузик и так далее.

Ну да, забавно. Но почему бы, впрочем, и нет? Ясно, что дома или на прогулке собаку не зовут полным именем, а используют сокращенный вариант клички. Если это Чайковский, как в вашем вопросе, то, скорее всего, это будет Чай или Чайки. Достаточно мило - и, кстати, весьма хорошо с точки зрения удобства клички для собаки и хозяина, внятный и четкий набор звуков. Так что такие клички тоже имеют право на жизнь, не хуже чем разные Рексы, Джеки или Филифьонки.